Casse-tête d'octobre

Statut
N'est pas ouverte pour d'autres réponses.

PetitAL

Retraité

Casse-tête d'octobre



Comme annoncé ici ==> https://forum.the-west.fr/showthread.php?t=35963

Voici la septième édition de ce casse-tête.

Après une rentrée très chargée, il est de retour !

Pensez bien à lire d'abord le règlement (lien ci-dessus) avant de vous lancer.



Vous avez
du 9 octobre au 20 octobre à 23h59 pour envoyer vos réponses.


Récompense :

Pour cette septième édition, nous augmentons un peu les récompenses !
Chaque partie réussie donnera 50 bons ce qui permettra d'obtenir 150 bons de récompense pour ce mois d'octobre si un joueur valide les 3.


Pour les énigmes, il suffira de trouver la réponse à au moins 2 d'entre elles pour obtenir les 50 bons.

Un renforcement sera donné en plus à ceux qui auront résolu les 4 énigmes et un autre renforcement sera octroyé à ceux ayant réussi tout le casse-tête !





Puzzle :

http://six.flash-gear.com/npuz/puz.php?c=v&id=3533965&k=42025673


Différences (10 à trouver) :

444080Diffoctobrebase.png
et
89970410diffoctobre.png




Les énigmes

La ville prospère et un immense saloon est construit, tenu par un jeune couple dynamique.​

1/ Grande soirée d’inauguration

Kathelin organise un dîner pour l’inauguration de ce grand saloon.

Pour créer une belle atmosphère, elle éclaire les tables avec des bougies.

Elle utilise quatre chandeliers à deux bougies et d’autres chandeliers à quatre bougies et à cinq bougies.
Sur chaque chandelier elle met le maximum de bougies possibles.
Elle utilise ainsi au total 100 bougies et 25 chandeliers.

Combien de chandeliers à 4 bougies Kathelin utilise-t-elle ?

Et combien à 5 bougies ?


2/ Le bon alcool

En vue de cette soirée inaugurale du saloon, Melvin, le mari et barman, avait reçu des bouteilles de whisky.
Il les avait placées dans des casiers, avec le même nombre de bouteilles par casier.
Quelques jours plus tard, arrivaient des bonnes bouteilles de téquila.
Comme le barman ne voulait pas mélanger les deux sortes d’alcool,
il retira les bouteilles de whisky de 10 casiers et les plaça dans les autres casiers d’alcool
qui contiennent alors chacun une bouteille de plus.
Arrivèrent enfin des bouteilles de rhum, de vodka et aussi des liqueurs de fruits.
Le barman retira encore les bouteilles de whisky de 15 casiers et arriva à en placer
exactement 2 de plus dans chaque autre casier de whisky.

Combien de bouteilles de whisky sont arrivées au total dans le saloon ?


3/ La recette

Melvin le barman a mis la recette de la soirée d’inauguration du saloon dans une boîte.
On sait que :
- Le nombre de billets se situe entre 1300 et 1500.
- Si on regroupe les billets par 2, il en reste un.
- Si on regroupe les billets par 3, il n’en reste pas.
- Si on fait des groupes de 5, on constate qu’il manque 2 billets
pour que tous les groupes soient complets.
- Si on regroupe les billets par 7, il en reste 4.

Quel est le nombre de billets contenus dans la boîte ?


4/ La bagarre

Clint, Phil et Gary qui ont un peu trop bu durant cette soirée et se sont disputés, décident de régler ça à coups de revolver.
Ils veulent se battre en duel et malgré les protestations alentours, rien n’y fait.
Ils sont 3 et cela semble compliqué.
Alors comme ils veulent bien faire les choses, ils ont tiré au sort l'ordre dans lequel ils doivent tirer:
Clint tirera en premier une balle, puis Gary, puis Phil.
A condition, bien sûr, qu'ils soient encore en vie.
Et le tour reprendra dans le même ordre jusqu'à ce qu'il n'y ait qu'un seul survivant.
Clint sait qu'il ne tire pas très bien. Il n'atteint sa cible qu'une fois sur trois.
Il sait que Gary tire un peu mieux que lui, et qu'il touche une fois sur deux.
Phil est un véritable tueur qui ne manque jamais sa cible.

Quel tir doit faire Clint en premier pour avoir le plus de chance de rester en vie ?



Bonne réflexion à tous !



Utilisez bien le dépôt de participation pour que chacun puisse réfléchir à son rythme
mais n'hésitez pas à aller voir sur le sujet de discussion
(sans donner des solutions ou indices trop évident)

https://forum.the-west.fr/showthread.php?t=35964

;) :wink:
 

PetitAL

Retraité
Comme vous les attendez avec impatiences,
voici les réponses de ce casse-tête d'octobre (avec des explications pour les énigmes)

Puzzle :

403234Saloon.png


Différences :

Je remercie tout particulièrement mlot qui vous a fait vous arracher les yeux avec ses différences (et encore, il en avait changé 2 hihihi) :


271891solutionrelleoctobre.png



Énigmes :


1/ Grande soirée d’inauguration

Réponse : 13 chandeliers à 4 bougies et 8 à 5 bougies

Explications

- Nous avons : 100 bougies réparties sur 25 chandeliers à 2 à 4 ou à 5 bougies chacun; dont 4 chandeliers à 2 bougies.

- Si on Simplifie la situation sans les 4 chandeliers à 2 bougies, on arrive à : 92 bougies réparties sur 21 chandeliers à 4 ou à 5 bougies.

- on peut alors représenter les données précédentes par des égalités du genre :

-une addition de 21 termes « 4 et « 5 » : 92 = 4 + 4 + ... + 5 + 5 + 5 + ...

ou par une addition de 21 multiples de 4 et de 5 encore lacunaire 92 = ( ? ´ 4) + ( ? ´ 5)

ou, algébriquement, par un système de deux équations : 92 = 4x + 5y et x + y = 21

Il y a de multiples manières de trouver la solution par voie arithmétique :

- par essais successifs qui s’organisent de manière de plus en plus efficace lors de la recherche (par exemple, le nombre de chandeliers à 5 bougies est inférieur à 18, c’est un nombre pair, ...)

- par des listes où les deux nombres de chandeliers varient simultanément, du genre :,

(10 ´ 4) + (11 ´ 5) = 40 + 77 = 95

(11 ´ 4)+ (10 ´ 5) = 44 + 50 = 94

(12 ´ 4) + (9 ´ 5) = 48 + 45 = 93

(13 ´ 4) + (8 ´ 5) = 52 + 40 = 92

- Par voie algébrique, la solution du système linéaire de deux équations à deux inconnues donne

x = 13 et y = 8


2/ Le bon alcool

Réponse : 900 bouteilles de whisky

Explications :

- Comprendre qu'au début le nombre de bouteilles est le même dans chaque casier, puis que le nombre de casiers de whisky diminue à chaque livraison alors que le nombre de bouteilles par casier augmente, mais que le nombre total de bouteilles de whisky reste constant.

- Introduire des inconnues en notant, par exemple par x, le nombre des casiers et par y le nombre de bouteilles de whisky par casier.
Remarquer que le produit xy est égal au nombre de bouteilles de whisky.

- Mettre en équation les deux conditions du problème :

• après la deuxième livraison il reste x − 10 casiers avec y + 1 bouteilles chacune et, puisqu’il y a toujours autant de bouteilles de whisky, on a (x − 10)(y + 1) = xy ;
• après la troisième livraison, il reste (x − 10) − 15 = x − 25 casiers disponibles pour le whisky, avec y + 3 bouteilles dans chacun, on a donc (x − 25)(y + 3) = xy
- Pour trouver la réponse, après réduction, il faut donc résoudre ce système des deux équations à deux inconnues : x − 10y − 10 = 0 et 3x − 25y − 75 = 0

donc la solution est le couple ordonné (100, 9). Il y a au départ 100 casiers et 9 bouteilles par casier ; il y a donc 900 bouteilles de whisky.

(Il y a beaucoup d’autres choix des inconnues qui conduisent tous à la résolution d’un système du même genre.)

Ou, au niveau arithmétique, on peut effectuer pas à pas les échanges avec une seule hypothèse sur le nombre de bouteilles par casier initial et trouver, par essais successifs les répartitions qui conservent le nombre de bouteilles.

Par exemple, s’il y a 2 bouteilles par casier initial, il y aura 20 bouteilles transférées (de dix casiers) une à une dans 20 casiers après la première répartition, ce qui veut dire qu’il y avait 30 casiers initialement et 60 bouteilles. Après la deuxième répartition, il ne restera que 5 (20 – 15) casiers contenant chacun 5 (3 + 2) bouteilles et l’hypothèse est à rejeter car on arriverait à 25 bouteilles après le deuxième échange. Ensuite on prend avec 3, etc.
Conclure qu’il y a au départ 900 bouteilles de whisky.


3/ La recette

Réponse : 1383

Explications :

Retenir les nombres qui se terminent par 3 et 8 (parce que leur reste est 3 dans une division par 5) ; éliminer les nombres pairs (le reste est 1 dans une division des nombres cherchés par 2) et conclure que les nombres cherchés se termineront par 3. Ne retenir que les multiples de 3 (troisième condition) et se limiter à examiner seulement 1323, 1353, 1383, 1413, 1443 et 1473. Parmi ceux-ci, vérifier ceux dont le reste est 4 dans une division par 7 et trouver que seul 1383 satisfait cette condition. (1383 = 197 x 7 + 4)

Ou : écrire les multiples de 7 augmentés de 4 de 1300 à 1500, (1306, 1313, 1320, ...), éliminer les nombres pairs et ne retenir que ceux qui se terminent par 3 (1313, 1383, 1453) pour ne conserver que 1383 qui est multiple de 3.

4/ La bagarre

Solution de l'énigme : il doit rater son tir (tirer en l’air ou par terre... mais pas sur un des autres)


Supposons que Clint tire sur Gary. Il a une chance sur trois de réussir à le tuer. S'il est chanceux, il le tue. Alors le « duel à 3» devient un duel entre Phil et Clint. C'est à Phil de tirer et il ne rate jamais son coup...

Supposons que Clint tire sur Phil, et qu'il le tue. Alors c'est à Gary de tirer, et il a une chance sur deux de réussir, alors que Clint a une chance sur trois...

Maintenant, si Clint rate son coup, alors c'est à Gary de tirer. S'il tire sur Clint, et qu'il le tue, c'est à Phil de tirer. Alors Gary n'a aucune chance de s'en sortir vivant. Il est donc impératif que Gary tire sur Phil.

Si Gary réussi son coup, on aura un duel entre Clint et Gary mais cette fois ci c'est à Clint de tirer en premier. Si Gary rate son coup, Phil a tout intérêt à tuer d'abord Gary. En effet, il risque plus de mourir s'il laisse Gary en vie que Clint. Donc, Gary meurt.

C'est à Clint de tirer, il ne peut que tirer sur Phil et espérer réussir son coup, sinon, c'en est fait de lui...

Par conséquence, il vaut mieux que Clint rate son premier coup.
Pour être certain de rater, il faut qu'il tire en l'ai ou par terre. C'est, donc, ce qu'il fait.



Je viendrai annoncer les résultats et les récompenses d'ici la fin du week-end...
;)
 

PetitAL

Retraité
Et voici, comme promis, les résultats et récompenses du casse-tête d’octobre.

150 bons et un maté (id 2130000) et une lotion pour les cheveux (id 1984000) :

FREDTAMS

Hildoceras

Alrinach

Jvelfer

emiliev

150 bons :

cosades

eddy wallach

Rastaman69

Kikioki

Sam--

garlupus

Sakari Luyana

dakor

cowboy77290

Mick Jagger

Diamella

DARREES

Dude Walton

Oscea

Nard01

100 et une lotion pour les cheveux (id 1984000)

free63

100 bons :

carribouh

laulaulol

OTTAWA1

DAVIDFR

zaza0310

bigjack00

TecaEyota

Pizzelin

Robert mac Clum

Don Cristobal

Citalys

50 bons :

Alexbal

Zazalh

aldaré56

emilei

Pete McLure,

Clint Mille

Redfred39

lilimiel

caki77

Crumpet

Red.hot,

Cathy08300

Judy Hopps

Gilardi

killyann

Dende

SULLY2

Talendor

un café (id 2128000)

FRITILAIRE



Tout cela vous sera versé directement dans votre inventaire, les bons sous forme de lettres, d'ici la fin de semaine prochaine.

A bientôt pour la suite !
 
Statut
N'est pas ouverte pour d'autres réponses.
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